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解剖數(shù)據(jù)采樣器測(cè)試操作原理　有效處理高速采集信號(hào)輸出

大多數(shù)的數(shù)位信號(hào)處理書(shū)籍在論及低值取樣(Under Sampling)時(shí)多半認(rèn)為是一種造成迭化(Aliasing)的錯(cuò)誤現(xiàn)象,，是信號(hào)處理過(guò)程中應(yīng)該極力避免的,，然而在混合信號(hào)晶片測(cè)試、更高頻的射頻(RF)以及微波測(cè)試領(lǐng)域,，應(yīng)用低值取樣原理可有效降低儀器的信號(hào)取樣頻率,，至于迭化產(chǎn)生的影響則可透過(guò)小心的輸入信號(hào)安排及輸出信號(hào)份析加以消除。本文主要介紹一種利用低值取樣原理進(jìn)行晶片輸出信號(hào)取樣的儀器—取樣器(Sampler),，除介紹取樣器功能及測(cè)試流程,，并解釋低值取樣對(duì)于份立頻譜(Discrete Spectrum)所造成的迭化現(xiàn)象，且以一個(gè)量測(cè)范例為輔助,，另外推演取樣器的等效同調(diào)取樣(Coherent Sampling)條件,，最后以評(píng)論取樣器的使用方法做為總結(jié)。 

取樣器量測(cè)運(yùn)作原理 

在傳統(tǒng)數(shù)位信號(hào)處理中,，一般低值取樣都被視為錯(cuò)誤或是應(yīng)該要避免的情況,，然而由于晶片速度日益提升，要求量測(cè)儀器滿足或超越夏儂取樣率(Shannon Sampling Rate, SSR)的頻率,，且因?qū)Ω咚倬M(jìn)行取樣有實(shí)質(zhì)上的困難,，必須采用低值取樣技術(shù)，使量測(cè)儀器能夠以低于SSR頻率進(jìn)行信號(hào)取樣,。在混合信號(hào)晶片測(cè)試時(shí)，針對(duì)類比輸出信號(hào),，可滿足或高于SSR的頻率進(jìn)行信號(hào)取樣的儀器稱為數(shù)位化器(Digitizer),，而以低于SSR或低值取樣原理進(jìn)行取樣的則是取樣器，以下是Verigy 93000 SoC測(cè)試平臺(tái)所裝設(shè)的取樣器量測(cè)操作原理,。 

圖1上半部顯示一顆數(shù)位類比轉(zhuǎn)換(DAC)測(cè)試設(shè)置,，首先由左上方的數(shù)位時(shí)脈源(Digital Clock Domain)的主時(shí)脈(Master Clock)提供數(shù)位輸出入通道(Digital I/O Channel)的時(shí)脈信號(hào)，再由數(shù)位輸出入通道對(duì)待測(cè)元件(DUT)提供輸入時(shí)脈(Clock)和資料(Data)信號(hào),，取樣器的啟動(dòng)信號(hào)(Trigger)也是由數(shù)位輸出入通道供應(yīng),，當(dāng)啟動(dòng)信號(hào)及晶片輸出傳入取樣器時(shí)，取樣器便以低值取樣的方式進(jìn)行取樣,，并將取樣結(jié)果傳回測(cè)試平臺(tái)或特定的數(shù)位信號(hào)處理晶片加以份析,。特別要指出的是，主時(shí)脈的顫動(dòng)(Jitter)對(duì)取樣的精確度至為緊要,，若是主時(shí)脈提供的信號(hào)對(duì)顫動(dòng)的控制不佳,，即使后續(xù)信號(hào)處理使用同調(diào)取樣等技術(shù),，仍難以避免頻譜泄漏(Spectral Leakage)的現(xiàn)象。以圖1為例,，數(shù)位輸出入通道及取樣器的時(shí)脈信號(hào)份別由數(shù)位時(shí)脈源及類比時(shí)脈源(Analog Clock Domain)的主時(shí)脈,，而這兩個(gè)主時(shí)脈又是由鎖相回路(Phase Lock Loop)加以鎖頻及鎖相，可有效消除兩者間的相位誤差,。 

由圖1下半部可看出,，取樣器的取樣周期Ts和被取樣信號(hào)的周期Tin稍微有差異，其關(guān)系如公式1： 

(詳細(xì)公式請(qǐng)見(jiàn)新電子科技雜志251期2月號(hào)) 

而K為整數(shù),，Ts_e為Ts與K×Tin之差,。 

低值取樣迭化之產(chǎn)生 

在應(yīng)用低值取樣量測(cè)時(shí)，晶片的輸入信號(hào)必須事先得悉,，因此可經(jīng)由設(shè)定數(shù)位時(shí)脈源及類比時(shí)脈源,，以決定K值。以圖1為例,，取樣周期選為略大于信號(hào)周期的兩倍,，因此K值為2。 

為方便后續(xù)公式推演,，在以下定義變數(shù)： 

(詳細(xì)公式請(qǐng)見(jiàn)新電子科技雜志251期2月號(hào)) 

由公式1可得公式2： 

其中,，公式3： 

請(qǐng)注意這里定義的Feq并非直接等于Ts_e的倒數(shù)，而是一種等效頻率,。根據(jù)夏儂取樣定理(Shannon Sampling Theorem),，在低值取樣情形下，以Fs的取樣頻率對(duì)頻率為Ft的信號(hào)取樣,，則待測(cè)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生迭化,，F(xiàn)t的迭化頻率為Ft減掉Fs的整數(shù)倍，使得其差位于0到Fs之間,，亦即公式4 

其中,，公式5： 

若是Feq＜Fs/2，則Feq就是迭化信號(hào)的頻率,。否則,，迭化信號(hào)會(huì)出現(xiàn)在頻率Fs–Feq，亦即公式6： 

以圖1來(lái)看,，取樣器所適用的情形是公式6中的第一種情形,。圖2所示即為各種不同信號(hào)頻率經(jīng)過(guò)低值取樣后所產(chǎn)生的頻率折回(Frequency Folding)現(xiàn)象。 

以下為以低值取樣進(jìn)行信號(hào)取樣的范例： 

?一個(gè)65MHz的弦波,，以一個(gè)Fs=20MHz的類比數(shù)位信號(hào)轉(zhuǎn)換器(ADC)進(jìn)行取樣,，預(yù)期65MHz的信號(hào)會(huì)出現(xiàn)于何處？其中的答案為65MHz–3×20MHz=5MHz(小于20MHz/2),，且可見(jiàn)到迭化信號(hào)位于5MHz,。 

?假設(shè)共采集N個(gè)取樣點(diǎn),，上述頻率會(huì)位于哪個(gè)頻譜線？其中正確的答案為頻譜線5MHz=M×(20MHz/N),，M=(N×5MHz)/20MHz=N/4,。 

同調(diào)取樣避免頻譜泄漏 

在類比信號(hào)的量測(cè)功能上，取樣器和數(shù)位化器并無(wú)二致,，都是求取待測(cè)信號(hào)的頻譜份布,，唯一的差別就是取樣的方式有所不同。為避免發(fā)生頻譜泄漏而導(dǎo)致頻譜線系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤,，必須采用同調(diào)取樣,，由公式3可知，對(duì)取樣器而言,，F(xiàn)eq實(shí)際上就是迭化頻率,，且Ts_e可視為一種等效的低值取樣周期，取樣器的操作必須滿足以下的同調(diào)取樣條件,，如公式7： 

將公式1帶入公式7,，則可得公式8： 

由于M和N為互質(zhì)，且K為整數(shù),，因此Ts和Tin也滿足同調(diào)取樣條件,。由此可獲得以下的結(jié)論，由理論份析可知,，當(dāng)選擇N及M使Ts_e及Tin達(dá)成同調(diào)取樣時(shí),，也達(dá)成Ts和Tin的等效同調(diào)取樣，因此可有效避免頻譜泄漏發(fā)生,。 

在一般通訊或信號(hào)處理應(yīng)用上,，待處理的多半是頻帶信號(hào)，若是因低值取樣造成迭化,，信號(hào)原始頻譜及迭化頻譜將會(huì)互相交迭,，即使使用效果良好的濾波器或其她信號(hào)處理技術(shù)，也很難有效切割已交迭的頻譜,。然而，在混合信號(hào)晶片測(cè)試情形大不相同,，為了頻譜份析上的方便,，晶片輸入信號(hào)多半是單頻或多頻(Multi- tone)的份立頻率信號(hào)，這類信號(hào)在通過(guò)晶片之后,，其輸出信號(hào)頻譜會(huì)如同圖2的上半部一般為份立頻率,，因此不至于產(chǎn)生難以份割的交迭頻譜。另外,，若是欲使用低值取樣技術(shù)進(jìn)行取樣,，則只要事先安排輸入信號(hào),，使得所有輸出信號(hào)的頻譜線彼此不互相重迭即可。 

處理高速類比信號(hào)輸出時(shí),，取樣器是一種功能極為優(yōu)良的儀器,，由于應(yīng)用低值取樣技術(shù)，因此能以實(shí)質(zhì)上較低的取樣頻率進(jìn)行信號(hào)取樣,。與數(shù)位化器有所不同的是,，數(shù)位化器的頻率解析度是由本身的取樣頻率所決定，而取樣器則是由Ts_e的大小來(lái)決定,，也就是說(shuō),，若是取樣器能將Ts_e控制的夠小，在經(jīng)過(guò)足夠的取樣周期后,，以及取樣點(diǎn)資料經(jīng)過(guò)重組后,，將足以極精確描繪類比輸出信號(hào)，因此對(duì)取樣器而言,，能精確控制Ts_e大小的能力,，且取代最高取樣頻率。 

取樣器中另一項(xiàng)和數(shù)位化器的差異是在每一個(gè)信號(hào)周期的平均取樣點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)低于數(shù)位化器,，因此必須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)串信號(hào)周期,，以累積足夠的取樣點(diǎn)。若是主時(shí)脈本身提供的時(shí)脈信號(hào)或是取樣器未能有效控制頻率及相位的顫動(dòng),，經(jīng)過(guò)足夠的周期累積之后,，將造成嚴(yán)重的誤差，且由于高頻信號(hào)對(duì)于顫動(dòng)較為敏感,，為達(dá)成良好的測(cè)試結(jié)果,，取樣器及測(cè)試平臺(tái)本身產(chǎn)生的顫動(dòng)必須加以控制，使其遠(yuǎn)低于Ts_e,。